ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 40 БАЛЛОВ СРОЧНООООО!!!! ============================...

$\displaystyle sin9x-sin5x=sin7x-sin3x$

$\displaystyle sin 9x+sin3x=sin7x+sin5x$

$\displaystyle 2sin \frac{9x+3x}{2}*cos \frac{9x-3x}{2}=2sin \frac{7x+5x}{2}*cos \frac{7x-5x}{2}$

$\displaystyle 2sin6x*cos3x=2sin6x*cosx$

$\displaystyle sin 6x=0 6x= \pi n; n\in Z$

$\displaystyle x= \frac{ \pi n}{6}; n\in Z$

Это первый корень уравнения

теперь сократим на 2sin6x

$\displaystyle cos3x=cosx$

$\displaystyle cos3x-cosx=0$

$\displaystyle -2 sin \frac{3x+x}{2}*sin \frac{3x-x}{2}=0$

$\displaystyle -2 sin2x*sinx=0$

$\displaystyle sin 2x=0$

$\displaystyle 2x= \pi n; n\ in Z$

$\displaystyle x= \frac{ \pi n}{2}; n\in Z$

Это второй корень уравнения

$\displaystyle sinx=0 x= \pi n; n\in Z$

Это третий корень уравнения

Ответ: πn/6; πn/2; πn; где n∈Z