Помогите, пожалуйста, найти производную функции. (см. вложение)

Решите задачу:

$y=arctg^3\, ln \frac{\sqrt{x}}{x+2} =\Big (arctg\, (ln \frac{\sqrt{x}}{x+2})\Big )^3 \; ,\; \; \; (u^3)'=3u^2\cdot u'\\\\y'=3arctg^2\; ln\frac{\sqrt{x}}{x+2}\cdot \Big (arctg(ln\frac{\sqrt{x}}{x+2})\Big )'=[\; (arctgu)'=\frac{1}{1+u^2}\cdot u'\; ]=\\\\=3arctg^2\; ln\frac{\sqrt{x}}{x+2}\cdot \frac{1}{1+(ln\frac{\sqrt{x}}{x+2})^2} \cdot (ln\frac{\sqrt{x}}{x+2})'=[\, (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'\; ]=$

$=3arctg^2\; ln \frac{\sqrt{x}}{x+2} \cdot \frac{1}{1+ln^2\frac{\sqrt{x}}{x+2}}\cdot \frac{x+2}{\sqrt{x}}\cdot \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+2)-\sqrt{x} }{(x+2)^2} =\\\\=3arctg^2\; ln \frac{\sqrt{x}}{x+2} \cdot \frac{1}{1+ln^2\frac{\sqrt{x}}{x+2}}\cdot \frac{x+2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2-x}{2\sqrt{x}(x+2)^2} =\\\\=3arctg^2\; ln\frac{\sqrt{x}}{x+2} \cdot \frac{1}{1+ln^2\frac{\sqrt{x}}{x+2}} \cdot \frac{2-x}{2x(x+2)}$