Вычислить предел lim 10^2x - 7^-x /2tgx-arctgx x стремится к 0 Спасибо)

Правило Лопиталя.

$\lim\limits _{x \to 0} \, \frac{10^{2x}-7^{-x}}{2tgx-arctgx} =[\frac{0}{0}]= \lim\limits _{x \to 0} \frac{2\cdot 10^{2x}\cdot ln10+7^{-x}\cdot ln7}{\frac{2}{cos^2x}-\frac{1}{1+x^2}} =\\\\=\frac{2\cdot 1\cdot ln10+1\cdot ln7}{2-1}= 2\cdot ln10+ln7=ln100+ln7=ln700$