Помогите пожалуйста: 1. Катеты прямоуг. треугольника относятся как 12:5, а гипотенуза...

Question

Помогите пожалуйста:
1. Катеты прямоуг. треугольника относятся как 12:5, а гипотенуза равна 39 см. Найти катеты.
2. Сумма катетов прямоуг. треугольника равна 17 см, а его гипотенуза - 13 см.
3. Основания трапеции равны 6 и 12 см. Найти её периметр, если в неё можно вписать окружность.
Знаю что много, но я не знаю как это решать, и даю 15 балов(дала бы дольше, но больше у меня нет(().
Заранее спасибо!

Answer 1

1. Пусть a, b - катеты, с - гипотенуза.
a:b = 12:5
a² + b² = 39² = 1521 - по теореме Пифагора
a = 12/5·b 
b² + 144/25·b² = 1521
169/25·b² = 1521
1/25·b² = 9
b² = 9·25 ⇒ b = √9·25 = 3·5 = 15 см.
a = 12/5·15 = 36 см. 
Ответ: 15 см; 36 см.

2. a + b = 17
a² + b² = 13² = 169 - опять же теорема Пифагора

a + b = 17
a² + 2ab + b² - 2ab = 169

a + b = 17
(a + b)² - 2ab = 169

a + b = 17
17² - 2ab = 169

a + b = 17
289 - 2ab = 169

a + b = 17
2ab = 120

a + b = 17
ab = 60

По обратной теореме Виета находим, что 
a = 12 см; b = 5 см или же a = 5см; b = 12 см (разницы нет).
Ответ: 5 см; 12 см. 

3. Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. 

Значит, сумма боковых сторон равна сумме оснований 
P = 6 см + 12 см + 6 см + 12 см = 36 см.
Ответ: 34 см. 

Comments

Спасибо огромное, вы мне очень помогли. Оказывается ни у кого не было решения, кроме как у меня. Итог - хорошая оценка. Спасибо.

---

Пожалуйста <3