Очень интересная задача попалась, пожалуйста, с объяснением. Решается просто, но не...

Question 1

$log_{\frac{1}{x}}\frac{2x-1}{x-1} \leq -1$
Очень интересная задача попалась, пожалуйста, с объяснением. Решается просто, но не торопитесь давать ответ! 11 класс, задача повышенной сложности.

Question 2

Не представляю где применимы такие логарифмы.

Question 3

число e знаете? )

Question 4

Ну, оно иррациональное. Я говорил, если что, не про натуральные логарифмы, а про те, что в этом вопросе.

Question 5

почитайте про Джона Непера :)

Question 6

который их и придумал

Question 7

вот там узнаете как раз, для чего они предназначены

Question 8

ничего из того, что есть, не появилось просто так

Question 9

Ладно, спасибо Вам :)

Question 10

Хотя всё-же не представляю где применимы логарифмы с переменными в основании и подлогарифмическим выражением с переменной.

Question 11

математике свойственно всё обобщать

Question 12

Log(x^-1, (2x-1)/(x-1))<=-1 -log(x, (2x-1)/(x-1))<=-1 log(x, (2x-1)/(x-1))=>1

(2x-1)/(x-1)>0

x ∈ (-∞; 0.5) ∪ (1; +∞)

log(x, (2x-1)/(x-1))=>log(x, x)

x>1

(2x-1)/(x-1)=>x
(2x-1-x^2+x)/(x-1)=>0
(x^2-3x+1)/(x-1)<=0 ((x-(3-sqrt(5))/2)(x-(3+sqrt(5))/2))/(x-1)<=0 
x ∈ (1; (3+sqrt(5))/2]

x<1 
(2x-1)/(x-1)<=x (2x-1-x^2+x)/(x-1)<=0 (x^2-3x+1)/(x-1)=>0
((x-(3-sqrt(5))/2)(x-(3+sqrt(5))/2))/(x-1)=>0

x ∈ [(3-sqrt(5))/2; 0.5)

x ∈ [(3-sqrt(5))/2; 0.5) ∪ (1; (3+sqrt(5))/2]

Question 13

Решение задания приложено.

Question 14

Спасибо.

аноним · Answer 1 · 2018-05-16T00:43:35+0000

Log(x^-1, (2x-1)/(x-1))<=-1 -log(x, (2x-1)/(x-1))<=-1 log(x, (2x-1)/(x-1))=>1

(2x-1)/(x-1)>0

x ∈ (-∞; 0.5) ∪ (1; +∞)

log(x, (2x-1)/(x-1))=>log(x, x)

x>1

(2x-1)/(x-1)=>x
(2x-1-x^2+x)/(x-1)=>0
(x^2-3x+1)/(x-1)<=0 ((x-(3-sqrt(5))/2)(x-(3+sqrt(5))/2))/(x-1)<=0 
x ∈ (1; (3+sqrt(5))/2]

x<1 
(2x-1)/(x-1)<=x (2x-1-x^2+x)/(x-1)<=0 (x^2-3x+1)/(x-1)=>0
((x-(3-sqrt(5))/2)(x-(3+sqrt(5))/2))/(x-1)=>0

x ∈ [(3-sqrt(5))/2; 0.5)

x ∈ [(3-sqrt(5))/2; 0.5) ∪ (1; (3+sqrt(5))/2]