Вычислить log₀.₅ 28(по основанию 0,5), если log₇2=a

Используя свойство логарифмов $\log_ba= \dfrac{\log_ca}{\log_cb}$ , где $a,c,b\ \textgreater \ 0\,\,,c,b\ne1$ , получим $\log_{0.5}28= \dfrac{\log_728}{\log_70.5} = \dfrac{\log_7(4\cdot7)}{\log_72^{-1}}$ , а используя свойства $\log_a(mn)=\log_am+\log_an$ и $\log_am^{ \alpha }= \alpha \log_am$ , где m и n - произвольные положительные числа; a>0, a≠-1 и α ∈ R, получим $\log_{0.5}28= \dfrac{\log_74+\log_77}{-\log_72}= \dfrac{\log_72^2+1}{-\log_72}= \dfrac{2\log_72+1}{-\log_72}.$

Подставляя в это выражение значение $\log_72=a$ , будем иметь $\log{0.5}28= \dfrac{2a+1}{-a} =- \dfrac{2a+1}{a}.$

Ответ: $- \dfrac{2a+1}{a}.$