Помогите пожалуйста ) Исследовать функцию y=x-1/x2+2 и построить схематично ее график.

$y= \frac{x-1}{x^2+2}$

1)Проверим четность и нечетность.

$y(-x)= \frac{-x-1}{(-x)^2+2}=\frac{-x-1}{x^2+2}$

Функция не четтная, не ничетная. График не симетричен.

2)Точки пересечения с осями Ох, Оу.

$y(0)= \frac{0-1}{0+2} =- \frac{1}{2}$

$0= \frac{x-1}{x^2+2} \\ \\ x-1=0 \\ x=1$

(-0.5;0) и (0;1)

3) Монотоность и точки экстремума.

$y'= \frac{(x-1)'(x^2+2)-(x-1)(x^2+2)'}{(x^2+2)^2} = \frac{(x^2+2)-2x(x-1)}{(x^2+2)^2} \\ \\ \frac{(x^2+2)-2x(x-1)}{(x^2+2)^2} =0 \\ \\ (x^2+2)-2x(x-1)=0 \\ x^2+2-2x^2+2x=0 \\ -x^2+2x+2=0 \\ x^2-2x-2=0 \\ D=1+2=3 \\ \\ x_{1,2}= 1+ \sqrt{3} ;1-\sqrt{3}$