10^(lg^(lg√x))-lgx+lgx²-3=0
lg√x-lgx+lgx²=3
lg(√x*x²/x)=3
lg(x³/²)=3
x³/²=10³
x=∛(10³*²)
x=∛(10⁶)
x=10²=100
Ответ: x=100.
Проверка:
10^(lg(lg√100))-lg100+lg100²-3=0
10^(lg(lg10)-lg10²+lg(10²*²)-3=0
10^lg1-2*lg10+4*lg10-3=0
10⁰-2+4-3=0
1-2+4-3=0
5-5=0
0≡0.