ОДЗ
{x/4+1/x>0⇒(x²+4)/4x>0⇒x>0
{log(2)(x/4+1/x)>0⇒x/4+1/x>1⇒(x²+4)/4x-1>0⇒(x²+4-4x)/4x>0⇒(x-2)²/4x>0
x=2 x=0
_ + +
-----------------(0)----------(2)------------
x∈(0;2) U (2;∞)
На данной области значений знаменатель положительный,значит
числитель должен быть отрицательным
Теперь посмотрим как открывается модуль на промежутках
9-2^x=0⇒2^x=9⇒x=log(2)9
+ + _
(0)------------(2)---------(log(2)9)-------------------------(∞)
1)9-2^x>0
9-2^x-7<0<br>2-2^x<0<br>2^x>2
x>1
x∈(1;2)
2)9-2^x<0<br>-9+2^x-7<0<br>2^x<16<br>x<4<br>x∈(log(2)x;4)
Ответ x∈(1;2) U [log(2)9;4)