x² + 2 2 2 3
----------- + ------------ = ------------ + --------------
x + 2 x - 1 x - 1 x + 2
одз
x + 2≠ 0 ⇒ x ≠ - 2
x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x² + 2 2 2 3
----------- + ------------ = ------------ + --------------
x + 2 x - 1 x - 1 x + 2
(x² + 2)(x - 1) + 2*(x + 2) 2 * (x + 2) + 3 * (x - 1)
----------------------------------- = ------------------------------------
(x + 2) * (x - 1) (x + 2) * (x - 1)
Умножаем обе части уравнения на (x + 2) * (x - 1) и тем самым избавляемся от знаменателя
(x² + 2)(x - 1) + 2 * (x + 2) = 2 * (x + 2) + 3 * (x - 1)
(x² + 2)(x - 1) + 2 * (x + 2) - 2 * (x + 2) - 3 * (x - 1) = 0
(x² + 2)(x - 1) - 3 * (x - 1) = 0
(x - 1) * (x² + 2 - 3) = 0
(x - 1) * (x² - 1) = 0
(x - 1) * (x + 1) * (x - 1) = 0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0
x - 1 ≠ 0 т.к. знаменатель дроби не может быть равен 0
x + 1 = 0
x = -1 (отвечает одз)
Проверка
(-1)² + 2 2 2 3
----------- + ------------ = ------------ + --------------
-1 + 2 -1 - 1 -1 - 1 -1 + 2
3 2 2 3
-------- + ---------- = ------------ + ---------
1 -2 -2 1
3 - 1 = -1 + 3
2 = 2