Решите уравнение по алгебре с параметрами

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$\frac{x-3m}{x^2-9} - \frac{2m+3}{x+3} = \frac{m-5}{x-3}\\ \\ \frac{x-3m}{x^2-9} - \frac{2m+3}{x+3} - \frac{m-5}{x-3}=0\\ \\ \frac{x-3m-(x-3)(2m+3)-(x+3)(m-5)}{x^2-9}=0\\ x \neq \pm3\\ x-3m-(x-3)(2m+3)-(x+3)(m-5)=0\\ x-3m-(2mx+3x-6m-9)-(mx-5x+3m-15)=0\\ x-3m-2mx-3x+6m+9-mx+5x-3m+15=0\\ -3mx+3x+24=0 |:(-3)\\ mx-x-8=0\\ x(m-1)=8\\ x= \frac{8}{m-1} , m \neq 1\\$
$x\neq3 \Rightarrow 3 \neq \frac{8}{m-1} \Rightarrow m-1 \neq \frac{8}{3} \Rightarrow m \neq \frac{8}{3} +1\Rightarrow m \neq \frac{11}{3} \\ x\neq-3 \Rightarrow -3 \neq \frac{8}{m-1} \Rightarrow m-1 \neq -\frac{8}{3} \Rightarrow m \neq -\frac{8}{3} +1\Rightarrow m \neq -\frac{5}{3} \\$

Question 3

$\cfrac{x-3m}{x^2-9}-\cfrac{2m+3}{x+3}=\cfrac{m-5}{x-3};~[x\neqб3]~\cfrac{x-3m}{x^2-9}-\cfrac{(2m+3)(x-3)}{x^2-9}=\\=\cfrac{(m-5)(x+3)}{x^2-9};~\cfrac{x-3m-(2m+3)(x-3)}{x^2-9}=\cfrac{(m-5)(x+3)}{x^2-9};~\\\cfrac{x-3m-[2mx-6m+3x-9]}{x^2-9}=\cfrac{mx+3m-5x-15}{x^2-9};~\\\cfrac{x-3m-2mx+6m-3x+9}{x^2-9}=\cfrac{mx+3m-5x-15}{x^2-9};~\\\cfrac{-2mx+3m-2x+9}{x^2-9}=\cfrac{mx+3m-5x-15}{x^2-9};~-2mx+3m-2x+\\+9=mx+3m-5x-15;~3mx-3x-24=0;~mx-x-8=0;~\\x(m-1)=8~\to~x=\cfrac{8}{m-1}$

теперь ограничения:

1. поскольку $m-1$ знаменатель, необходимо потребовать, чтобы он не был нулём, следовательно, $m\neq1$ ;
2. как выяснилось ещё в начале решение, наш корень икс не может быть равен плюс/минус тройке, следовательно,
$\left\{{{\frac{8}{m-1}\neq-3}\atop{\frac{8}{m-1}\neq3}}\right~\to~\left\{{{m-1\neq\frac{8}{-3}}\atop{m-1\neq\frac{8}{3}}}\right~\to~\left\{{{m\neq-\frac{8}{3}+1}\atop{m\neq\frac{8}{3}+1}}\right~\to~\left\{{{m\neq-\frac{5}{3}}\atop{m\neq\frac{11}{3}}}\right$

итак, ответ: $x=\cfrac{8}{m-1}$ при $m\neq-\frac{5}{3};1;\frac{11}{3}$

Question 4

если подставить в исходное равенство m=1, получим тождество, которое имеет решение!! нет основания на m накладывать ограничения, законы арифметики не нарушаются в данном равенстве (а в полученном равенстве --это уже другое...)

Question 5

просто для m=1 нужно записывать отдельное решение...

Question 6

я сам лично проверил уравнение на истину, подставив в исходное m=1

Question 7

у меня получилось 0x = 6, чего существовать в принципе не может, поэтому уравнение не имеет решений