В арифметической прогрессии выполняется зависимость a5-a4=4, a5+a4=12. Найдите сумму...

Найдём a5 и a4:

{a₅-a₄=4
{a₅+a₄=12
↓решаем систему методом сложения
{2*a₅=16
{a₄=a₅-4
↓
{a₅=8
{a₄=4

найдём знаменатель прогрессии:
$d=a_{n+1}-a_n=a_5-a_4=8-4=4$

найдём первый член прогрессии:
$a_1=a_n-d*(n-1)=a_4-4*(4-1)=4-4*3=4-12=-8$

найдём сумму первых десяти членов:
$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n\\S_{10}=\frac{2*(-8)+(10-1)*4}{2}*10=\frac{-16+36}{2}*10=\frac{20}{2}*10=10*10=\boxed{100}$