Пожалуйста помогите, нужно с решением: |x²-x-3|+1+x=0

Question

Пожалуйста помогите, нужно с решением:
|x²-x-3|+1+x=0

Answer 1

|x² - x - 3| + 1 + x = 0

1) x² - x - 3 ≥ 0 
x² - x + 0,25 - 3,25 ≥ 0 
(x - 0,5)² - (√3,25)² ≥ 0
(x - 0,5 - √3,25)(x - 0,5 + √3,25) ≥ 0 
x ∈ (-∞; 0,5 - √3,25] U [0,5 + √3,25; +∞)
x² - x - 3 + 1 + x = 0 
x² - 2 = 0 
x = -√2 и x = √2 
x = √2, т.к. не входит в заданный промежуток

2) x ∈ [0,5 - √3,25; 0,5 + √3,25]
-x² + x + 3 + 1 + x = 0 
-x² + 2x + 4 = 0
x² - 2x - 4 = 0
D = 4 + 4·4 = 20 = (2√5)²

x = 1 + √5 не входит в заданный промежуток.
Ответ: x = -√2; 1 - √5.

Comments

т.к. |x²-x-3| = -х-1, то x+1<=0, x <= -1

---

1 + √5 не может быть ответом)))

---

да, поменял

---

большое спасибо)

Answer 2

Рассмотрим квадратный трехчлен под модулем.
x^2 - x - 3 = 0
D = 1 - 4*(-3) = 13
x1 = (1 - √13)/2 ≈ -1,303; x2 = (1 + √13)/2 ≈2,303

1) При x ∈ ((1 - √13)/2; (1 + √13)/2) под модулем число < 0
|x^2 - x - 3| = -x^2 + x + 3. Получаем
-x^2 + x + 3 + 1 + x = -x^2 + 2x + 4 = 0
x^2 - 2x - 4 = 0
D/4 = 1 + 4 = 5
x1 = 1 - √5 ≈ -1,236 ∈ ((1 - √13)/2; (1 + √13)/2) - подходит
x2 = 1 + √5 ≈ 3,236 ∉ ((1 - √13)/2; (1 + √13)/2) - не подходит.

При x ∈ (-oo; (1 - √13)/2] U [1 + √13)/2; +oo) под модулем число >= 0
|x^2 - x - 3| = x^2 - x - 3. Получаем
x^2 - x - 3 + 1 + x = x^2 - 2 = 0
x1 = -√2 ∈ (-oo; (1 - √13)/2] - подходит.
x2 = √2 ∉ (0; 1 + √13)/2) - не подходит.

Ответ: x1 = 1 - √5; x2 = -√2

Comments

большое спасибо)