Витя и Петя шли навстречу друг другу с одинаковой скоростью Витя и петя шли навстречу...

Витя и Петя прошли 1/2 пути каждый, т.к шли с одинаковой скоростью
обозначим её за х. Тогда расстояние Вити и Пети равны
х*15+х*15=50
2*х*15=50
30х=50
х= $1\frac{2}{3}$ (м/с)-скорость каждого из мальчиков
потом они ускорились в 2 раза, скорость каждого стала равна
$2*1\frac{2}{3}=2*\frac{5}{3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$ (м/с)
время, за которое они прошли бы дорожку длиной 200 м
$200:3\frac{1}{3}=200:\frac{10}{3}=200*\frac{3}{10}=60$ (с)
ответ: за 60 секунд