Найти наименьшее значение выражения x^2+y^2+6x-4y+14

0 голосов
46 просмотров

Найти наименьшее значение выражения x^2+y^2+6x-4y+14


Алгебра (32 баллов) | 46 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
x^2+y^2+6x-4y+14=(x^2+6x)+(y^2-4y)+14=\\\\=(x+3)^2-9+(y-2)^2-4+14=\underbrace {(x+3)^2}_{\geq 0}+\underbrace {(y-2)^2}_{\geq 0}+1\geq 1

Наименьшее значение выражения - это 1 .
(834k баллов)
0 голосов

Х²+у²+6х-4у+14=(х²-6х+9)-9+(у²-4у+4)-4+14
(х-3)²+(у-2)²+1
(х-3)² и (у-2)² обязательно должны удовлетворять условию ≥0, так как число в квадрате- это число неотрицательное.
Тогда наименьшее значение (х-3)² и (у-2)²- это 0.
Тогда наименьшее значение выражения (х-3)²+(у-2)²+1=0+0+1=1→ответ).

(19.9k баллов)