Полиция (фр. Police, от др.-греч. ἡ πολιτεία — государство, город) — система государственных служб и органов по охране общественного порядка. Т.е. уже изначально полиция - это, то, что связано с государством.
Миллиционер" было специально образовано (не уверен даже, при ВП или Советской власти) именно для того, чтобы чем-то противопоставить царской полиции. До 17-го года это было нормальным явлением, называть должности субстантиватом, только из более или менее близких по сфере: городовой и городничий, околоточный, присяжный поверенный и проч. "Милицейский" - не проходило бы, он же замышлялся как ополченец, т. е. это не гос. должность, да и "народный милицейский" - многовато будет (мотивы можно переосмысливать, но суть не изменится).