Решите неравенство (с фото, если можно)

Question 1

Решите неравенство
(с фото, если можно)

Question 2

ОГРАНИЧЕНИЯ: $\left[\begin{array}{ccc}log_3x-4\neq0\\log_3(81x)\neq0\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq81\\x\neq\frac{1}{81}\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right$

$\cfrac{log_3(81x)}{log_3x-4}-\cfrac{log_3x-4}{log_3(81x)}\geq\cfrac{24-log_3x^8}{log_3^2x-16}\\\\\cfrac{log_381+log_3x}{log_3x-4}-\cfrac{log_3x-4}{log_381+log_3x}\geq\cfrac{8(3-log_3x)}{(log_3x-4)(log_3x+4)}\\\\\cfrac{log_3x+4}{log_3x-4}-\cfrac{log_3x-4}{log_3x+4}\geq\cfrac{8(3-log_3x)}{(log_3x-4)(log_3x+4)}$

очевидная замена: $log_3x=a$ , где $x\ \textgreater \ 0$

$\cfrac{a+4}{a-4}-\cfrac{a-4}{a+4}\geq\cfrac{8(3-a)}{(a-4)(a+4)}\\\\\cfrac{(a+4)^2}{(a-4)(a+4)}-\cfrac{(a-4)^2}{(a+4)(a-4)}-\cfrac{8(3-a)}{(a-4)(a+4)}\geq0\\\\\cfrac{(a+4)^2-(a-4)^2-8(3-a)}{(a-4)(a+4)}\geq0\\\\\cfrac{a^2+8a+16-a^2+8a-16-24+8a}{(a-4)(a+4)}\geq0\\\\$

$\cfrac{24a-24}{(a-4)(a+4)}\geq0$ всё тоже самое, что и $\cfrac{a-1}{(a-4)(a+4)}\geq0$ — решаем это неравенство: a∈(-4; 1]∪(4; +∞), следовательно, $\left[\begin{array}{ccc}-4\ \textless \ a\\a\leq1\\a\ \textgreater \ 4\end{array}\right$

обратная замена: $\left[\begin{array}{ccc}-4\ \textless \ log_3x\leq1\\log_3x\ \textgreater \ 4\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{81}\ \textless \ x\leq3\\x\ \textgreater \ 81\end{array}\right$

пересекая с ограничениями, выведенными ещё в самом начале решения, мы получаем, что $x\in(\frac{1}{81};3]$ , и что $x\ \textgreater \ 81$

Итак, ответ неравенства: x∈( $\frac{1}{81}$ ; 3]∪(81; +∞)

Question 3

Ответ:::::::::::::::::::

Question 4

Подскажите, а откуда в 24(t-1) взялось t-1?

Question 5

В (t+4)^2-(t-4)^2=(x+4-(x-4))*(x+4+x-4)=8*2t-24+8t=16t-24+8t=24t-24=24(t-1)

skvrttt_zn · Answer 1 · 2018-05-15T17:34:54+0000

ОГРАНИЧЕНИЯ: $\left[\begin{array}{ccc}log_3x-4\neq0\\log_3(81x)\neq0\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\neq81\\x\neq\frac{1}{81}\\x\ \textgreater \ 0\end{array}\right$

$\cfrac{log_3(81x)}{log_3x-4}-\cfrac{log_3x-4}{log_3(81x)}\geq\cfrac{24-log_3x^8}{log_3^2x-16}\\\\\cfrac{log_381+log_3x}{log_3x-4}-\cfrac{log_3x-4}{log_381+log_3x}\geq\cfrac{8(3-log_3x)}{(log_3x-4)(log_3x+4)}\\\\\cfrac{log_3x+4}{log_3x-4}-\cfrac{log_3x-4}{log_3x+4}\geq\cfrac{8(3-log_3x)}{(log_3x-4)(log_3x+4)}$

очевидная замена: $log_3x=a$ , где $x\ \textgreater \ 0$

$\cfrac{a+4}{a-4}-\cfrac{a-4}{a+4}\geq\cfrac{8(3-a)}{(a-4)(a+4)}\\\\\cfrac{(a+4)^2}{(a-4)(a+4)}-\cfrac{(a-4)^2}{(a+4)(a-4)}-\cfrac{8(3-a)}{(a-4)(a+4)}\geq0\\\\\cfrac{(a+4)^2-(a-4)^2-8(3-a)}{(a-4)(a+4)}\geq0\\\\\cfrac{a^2+8a+16-a^2+8a-16-24+8a}{(a-4)(a+4)}\geq0\\\\$

$\cfrac{24a-24}{(a-4)(a+4)}\geq0$ всё тоже самое, что и $\cfrac{a-1}{(a-4)(a+4)}\geq0$ — решаем это неравенство: a∈(-4; 1]∪(4; +∞), следовательно, $\left[\begin{array}{ccc}-4\ \textless \ a\\a\leq1\\a\ \textgreater \ 4\end{array}\right$

обратная замена: $\left[\begin{array}{ccc}-4\ \textless \ log_3x\leq1\\log_3x\ \textgreater \ 4\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{81}\ \textless \ x\leq3\\x\ \textgreater \ 81\end{array}\right$

пересекая с ограничениями, выведенными ещё в самом начале решения, мы получаем, что $x\in(\frac{1}{81};3]$ , и что $x\ \textgreater \ 81$

Итак, ответ неравенства: x∈( $\frac{1}{81}$ ; 3]∪(81; +∞)