Трапеция AFCD - прямоугольная.
Если в неё вписана окружность, то сумма противолежащих сторон равна.
Радиус её R1 равен половине АД:
R1 = 6/2 = 3 см.
Точку касания этой окружности стороны АВ обозначим К.
Отрезок FC по Пифагору равен √(6²+8²) = √100 = 10 см.
Пусть отрезок KF = x.
Тогда 3+х+3+х+8 = 6+10.
2х = 16-14 = 2.
х = 1.
Отсюда АВ = СД = 3+1+8 = 12 см.
Рассмотрим прямоугольник АВСД в системе координат:
- точка д в начале,
- ДС по оси Ох.
Координаты центра О1 вписанной окружности в трапецию AFCD равны:
О1(3; 3).
Переходим к рассмотрению треугольника FBC.
Длины сторон и координаты его вершин:
F B C
х = 4 12 12
у = 6 6 0.
FB = 8, DC = 6, FC = 10.
Теперь находим координаты точки О2 - центра вписанной в треугольник FВC окружности.
Хо2 = (ВС*Хf+FС*Хв+FВ*Хс)/
Р = 10.
Уо2 = (ВС*Уf+FС*Yв+FВ*Ус)/ Р = 4.
Теперь можно найти расстояние О1О2 между центрами окружностей вписанных в треугольник CBF и трапецию AFCD:
О1О2 = √(10-3)²+(4-3)²) = √(49+1) = √50 = 5√2 ≈ 7,071068.
Скачать вложение Adobe Acrobat (PDF)