Решите пжл уравнение 9^{х-1}+7=4( 3^{х-1}+1)

Question

Решите пжл уравнение 9^{х-1}+7=4( 3^{х-1}+1)

Answer 1

9^(x-1) + 7 = 4 (3^(x-1) + 1)
Пусть a = (x-1)

9^a + 7 = 4 (3^a +1)
9^a - 4*3^a = 4 - 7
3^(2a) - 4*3^a = -3
Пусть t = 3^a

t^2 - 4t + 3 = 0
D = 16 - 4*3 = 4
t = (4 ± 2) / 2 = 2 ± 1

3^a = 2 ± 1
3^a = 3;                   3^a = 1
a = 1;                       a = 0

x-1 = 1                     x-1 = 0
x = 2                        x = 1

Ответ: 1; 2