упростить tga * ( 1+ сос 2a)

Я думаю, что это имелось ввиду

Используем основное тригонометрическое тождество и формулу двойного угла у косинуса
$1+\cos 2a=\cos^2 a+\sin^2 a+\cos^2a-\sin^2 a=2\cos^2 a$

Теперь вычисляем основное выражение

$\tan a*(1+\cos 2a)=\tan a*2\cos^2 a=\frac{\sin a}{\cos a}*2\cos^2 a=$

формула двойного угла у синуса

$=2\sin a\cos a=\sin (2a)$

Ответ: sin(2a).