Найдите наименьшее значение функции у=1/(-х^2+ах-3) если график этой функции проходит...

Question 1

Найдите наименьшее значение функции у=1/(-х^2+ах-3) если график этой функции проходит через точку М (4;-1/11).

Question 2

$y= \frac{1}{-x^2+ax-3} \\ M(4;- \frac{1}{11} )\\ - \frac{1}{11} = \frac{1}{-4^2+4a-3} \\ - \frac{1}{11} = \frac{1}{-16+4a-3} \\ - \frac{1}{11} = \frac{1}{4a-19} \\ 4a-19=-11\\ 4a=19-11\\ 4a=8\\ a=8:4\\ a=2\\ y= \frac{1}{-x^2+2x-3} \\$
Наименьшее значение функция принимает тогда, когда знаменатель наибольший.
Рассмотрим знаменатель
$-x^2+2x-3=-(x^2-2x+1)-2=-(x-1)^2-2 \leq -2,$ так как $(x-1)^2 \geq 0$
Наибольшее значение знаменателя равно -2 при $x=1$ .
Следовательно наименьшее значение функции равно $- \frac{1}{2}$
Ответ: y наим=-1/2 при x=1.

let5_zn · Answer 1 · 2018-05-15T17:06:12+0000

$y= \frac{1}{-x^2+ax-3} \\ M(4;- \frac{1}{11} )\\ - \frac{1}{11} = \frac{1}{-4^2+4a-3} \\ - \frac{1}{11} = \frac{1}{-16+4a-3} \\ - \frac{1}{11} = \frac{1}{4a-19} \\ 4a-19=-11\\ 4a=19-11\\ 4a=8\\ a=8:4\\ a=2\\ y= \frac{1}{-x^2+2x-3} \\$
Наименьшее значение функция принимает тогда, когда знаменатель наибольший.
Рассмотрим знаменатель
$-x^2+2x-3=-(x^2-2x+1)-2=-(x-1)^2-2 \leq -2,$ так как $(x-1)^2 \geq 0$
Наибольшее значение знаменателя равно -2 при $x=1$ .
Следовательно наименьшее значение функции равно $- \frac{1}{2}$
Ответ: y наим=-1/2 при x=1.