Дана прямая l и окружность с центром в точке O и точка А на окружности, прямая l не имеет общих точек с окружностью. Построить окружность, которая касается прямой l и касается окружно- сти в точке A (метод геометрических мест). (Два решения).
В точке A надо провести касательную к окружности до пересечения с прямой I. В точке пересечения надо построить биссектрисы образовавшихся углов (они взаимно перпендикулярны). Эти биссектрисы пересекают прямую OA в двух точках, которые и будут центрами нужных окружностей.
1. Построить касательную к окружности в точке A. 2. Построить биссектрису угла, образованного касательной и данной прямой. 3. Провести прямую l через центр окружности и точку A. 4. Пересечение прямой l и биссектрисы - центр искомой окружности O1 (её радиус O1A). Аналогично строится вторая окружность. Вместо второй биссектрисы в пункте 2 можно строить перпендикуляр к уже построенной биссектрисе через точку пересечения с данной прямой.