Какую букву нужно вписать в глаголы прослуш_ть,расслыш_ть?

Прослушать, расслышать.
Доказать это можно только тем, что это глаголы 2 спряжения, а во 2 спряжении в начальной форме у них должны быть именно такие окончания.

Удачи)