Доказать неравенствопри

0 голосов
71 просмотров

Доказать неравенство
a^{4}+b^{4} \geq a^{3}b+b^{3}a
при a \geq 0, b \geq 0

Алгебра (15 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
a^4+b^4 \geq a^3b+b^3a\\ a^4+b^4-a^3b-b^3a \geq 0\\ a^3(a-b)-b^3(a-b) \geq 0\\ (a-b)(a^3-b^3) \geq \\ (a-b)^2(b^2+ab+a^2) \geq 0\\
так как  (a-b)^2 \geq 0\vsegda
то a^2+ab+b^2 \geq 0\\ a^2+b^2 \geq 2ab\\
то следует что верно
(224k баллов)
Похожие задачи