S = a²√3 / 4
осталось выразить сторону треугольника (а) через радиус (R)
центр окружности -- О, угол ВАС=60°,
центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе угла,
∡ВАО=∡САО=60°/2 = 30°
радиус ОВ перпендикулярен АВ,
радиус ОС перпендикулярен АС,
хорда ВС --основание равнобедренного треугольника с углом ВОС=120°,
∡OBC=∡OCB=30°
a = BC = 2*R*cos30° = R√3
S = R² * 3√3 / 4