Понадобится формула любого члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1)
b1 = 3 известно, находим b7 и b4, затем составляем уравнение и решаем.
b7 = 3 * q^(7-1) = 3 * q^6; b4 = 3 * q^3
b7 - b4 = 3 q^6 - 3 q^3 = 168;
Сокращаем на 3: q^6 - q^3 = 56 или q^6 - q^3 - 56 = 0
Сделаем замену t = q^3, уравнение превратится в квадратное:
t^2 - t - 56 = 0. Решая стандартно через дискриминант, получаем:
t1 = 8 и t2 = -7
Возвращаемся к исходной переменной:
1) t1 = q^3 = 8 = 2^3, откуда q = 2
Проверяем, b7 = 3 * 2^6 = 192; b4 = 3 * 2^3 = 24; b7 - b4 = 192 - 24 = 168
Всё верно
2) t1 = q^3 = -7; q =∛(-7)
Проверяем, b7 = 3 * (∛(-7))^6 = 3 * 49 = 147;
b4 = 3 * (∛(-7))^3 = 3 * (-7) = -21
b7 - b4 = 147 - (-21) = 147 + 21 = 168
Всё верно.
Возможны два решения с положительным q = 2 и знакочередующаяся последовательность с отрицательным q = ∛(-7).