Помогите решить, пожалуйста!!!

Решите задачу:

$\int\limits {cos^6x} \, dx = \int\limits {(cos^2x)^3} \, dx= \int\limits {( \frac{1+cos(2x)}{2} )^3} \ , dx =$

$=\int\limits { \frac{1}{8} (1+cos(2x))^3} \ , dx=$

$= \frac{1}{8} \int\limits { (1+3cos(2x)+3cos^2+cos^3(2x))} \ , dx=$

$=\frac{1}{8}(x+\frac{3}{2}sin(2x)+ 3 \int\limits {cos^2(2x)} \, dx +\int\limits {cos^3(2x)} \, dx) =$

$=\frac{1}{8}(x+\frac{3}{2}sin(2x)+ 3 \int\limits { \frac{cos(4x)+1}{2} } \, dx +\int\limits { \frac{3cos(2x)+cos(6x)}{4} } \, dx) =$

$=\frac{1}{8}(x+\frac{3}{2}sin(2x)+ \frac{3}{2} ( \frac{1}{4}sin(4x) +x)+\frac{1}{4}( \frac{3}{2} sin(2x)+ \frac{1}{6}sin(6x)) ) =$

$=\frac{1}{8}(x+\frac{3}{2}sin(2x)+ \frac{3}{8}sin(4x) +\frac{3}{2}x+ \frac{3}{8} sin(2x)+ \frac{1}{24}sin(6x) ) =$

$=\frac{1}{8}( \frac{5}{2} x+\frac{15}{8}sin(2x)+ \frac{3}{8}sin(4x) + \frac{1}{24}sin(6x) ) =$

$=\frac{5}{16} x+\frac{15}{64}sin(2x)+ \frac{3}{64}sin(4x) + \frac{1}{192}sin(6x)$