Для треугольника ABC доказать что tgA+tgB+tgC=tgA*tgB*tgC

Question

Для треугольника ABC доказать что tgA+tgB+tgC=tgA*tgB*tgC

Answer 1

Для любого треугольника верно: ∡С=180°-(∡А+∡В)
... = tgA+tgВ+tg(180°-(А+В)) = tgA+tgB-tg(А+В) =
= tgA+tgB- (tgА+tgВ) / (1-tgA*tgB) =
= (tgА-tg²A*tgB+tgВ-tgA*tg²B-tgA-tgB) / (1-tgA*tgB) = 
= -tgA * tgB * (tgA+tgB) / (1-tgA*tgB) = 
= -tgA*tgB*tg(A+B) = -tgA*tgB*tg(180°-C) = -tgA*tgB*(-tg(C)) = 
= tgA*tgB*tg(C) 
использованы: формула приведения, формула "тангенс суммы"...