Потенциал. Работа электрических сил.
1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля
Решение:
Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара
2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?
Решение:
Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r. Тогда ее потенциал j = kq/r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Njr/R. Объемы маленькой и большой капель и связаны между собой соотношением V=Nu. Следовательно, и потенциал
3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.
Решение:
В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r, , а потенциал второго поля в той же точке . Полный потенциал . При q=+20нКлj=27В; при q=-20нКл j=-9В.
4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость e=1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?