Люди помогите мне пожалуйста! У меня завтра самостоятельная. Объясните как решается...

Question

Дано ответов: 2

Milakamala_zn · Answer 1 · 2018-05-15T16:15:16+0000

Рассмотрим один из алгебраических способов решения системы
линейных уравнений, метод подстановки. Он заключается в том, что
используя первое выражение мы выражаем y , а затем подставляем
полученное выражение во второе уравнение, вместо y. Решая уравнение
с одной переменной, находим x , а затем и y.

Например, решим систему линейных уравнений.

3x – y – 10 = 0 ,

x + 4y – 12 = 0 ,

выразим y ( 1-ое уравнение ),

3x – 10 = y ,

x + 4y – 12 = 0 ,

подставим выражение 3x – 10 во второе уравнение вместо y ,

y = 3x – 10 ,

x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12 = 0 ,

найдем x , используя полученное уравнение,

x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12 = 0 ,

x + 12x – 40 – 12 = 0 ,

13x – 52 = 0 ,

13x = 52 ,

x = 4 ,

найдем y , используя уравнение y = 3x – 10 ,

y = 3x – 10 ,

y = 3 • 4 – 10 ,

y = 2 .

О т в е т : ( 4; 2 ) — решение системы.

sunnatxoja7_zn · Answer 2 · 2018-05-15T16:15:16+0000

Например:
{5x+y=14
{2x-3y=9
В первом уравнении выразим y, и получаем y=14-5x.
Теперь подставляем во второе уравнение и дальше решаем уравнение
2x-3(14-5x)=9
2x-42+15x=9
2x+15x=42+9
17x=51
x=51/17=3

еще пример:
$x^2+y^2=25 \\ x+y=7$
выразим во втором уравнении y, y=7-x
подставляем в первое:
$x^2+(7-x)^2=25 \\ x^2+49-14x+x^2=25 \\ 2x^2-14x+49-25=0 \\ 2x^2-14x+24=0 \\ D=196-192=4 \\ x_1=(14+2)/4=4 \\ x_2=(14-2)/4=12/4=3$

дальше находим y-ки
$y_1=7-x_1 \\ y_1=7-4 \\ y_1=3$
$y_2=7-x_2 \\ y_2=7-3 \\ y_2=4$