Доказать , что многочлен х в квадрате + 2х + у в квадрате - 4у + 5 при любых значениях х...

Question

Доказать , что многочлен х в квадрате + 2х + у в квадрате - 4у + 5 при любых значениях х и у принимает отрицательные значения .
(Последняя задачка )) Хочу искренне сказать спасибо Amin07am и Dимасuk за помощь в прохождении этого тернистого и долгого пути который какого-то чёрта задали на 1 сентября после линейки *-*

Comments

х^2+2x+y^2-4y+5 так?

---

неотрицательные, наверное?

---

Да

---

Извеняюсь

---

На карточке опечатка

---

ну это другое дело

---

х^2+2x+y^2-4y+5 Верно

Answer 1

Добавлю.&/$$##$/$#@&&&&&&

Answer 2

Выделим сразу два полных квадрата:
x² + 2x + y² - 4y + 5 = x² + 2x + 1 + y² - 4y + 4 = (x + 1)² + (y - 2)²
(x + 1)² ≥ 0 при любых x, т.к. квадрат числа - число неотрицательное.
(y - 2)² ≥ 0 при любых y, т.к. квадрат числа - число неотрицательное.
Сумма квадратов двух чисел тогда будет тоже неотрицательной, а значит, 
x² + 2x + y² - 4y + 5 ≥ 0 при любых значениях x и y.