Y=ln^2 корень из cos x найти производную функцию помогите

Решите задачу:

$y=ln^2\sqrt{cosx}=(ln\sqrt{cosx})^2=u^2\; ,\; \; (u^2)'=2u\cdot u'\\\\y'=2\cdot ln\sqrt{cosx}\cdot (\underbrace {ln\sqrt{cosx}}_{(lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'})'=2\cdot ln\sqrt{cosx}\cdot \frac{1}{\sqrt{cosx}}\cdot (\underbrace {\sqrt{cosx}}_{(\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'})' =\\\\=2\cdot ln\sqrt{cosx}\cdot \frac{1}{\sqrt{cosx}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{cosx}}\cdot (cosx)'=\\\\=2\cdot ln\sqrt{cosx}\cdot \frac{1}{2\, cosx} \cdot (-sinx)= \frac{-sinx\cdot ln\sqrt{cosx}}{cosx} =-tgx\cdot ln\sqrt{cosx}$