Основи трапеції дорівнюють 2см і 18 см, а діагоналі - 15см і 7 см. Знайдіть площу...

Question

Основи трапеції дорівнюють 2см і 18 см, а діагоналі - 15см і 7 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

ABCD трапеция,АС и BD-диагонали,AC=7см,BD=15см,AD=18см,BC=2см
Проведем DK||AC,AD||CK/Получили параллелограмм ACDK
CD=AC=7см,CK=AD=18см
Рассмотрим ΔBDK
BD=15см,DK=7см и BK=BC+CK=20см
Найдем площадь треугольника по формуле Герона
p=(BD+BK+DK)/2=(7+15+20)/2=21cм -полупериметр
S²=p(p-BD)(p-BK)(p-DK)=21*6*1*14=7*3*2*3*2*7=(2*3*7)²
S=42см²
SΔBDK=1/2*BK*h⇒h=2S/BK=42*2/20=4,2см
Высота треугольника и трапеции одна и та же,следовательно 
Sтр=(BC+AD)*h/2=(2+18)*4,2/2=20*4/2/2=42см²

Comments

Нахождение высоты можно опускать как лишнее.

Answer 2

Пусть трапеция АВСД. Проведем СЛ параллельно ВД. Получим треугольник САЛ в котором АЛ=2+18=20, СЛ=15, а АЛ=7. Высота этого треугольника равна высоте трапеции. Найдем площадь треугольника . Полупериметр треугольника р=(20+7+15)/2=21. Квадрат площади по формуле Герона=21*1*6*14=7*2*3*2*7*3=42*42. Площадь=42. Основание треугольника равно сумме основании трапеции, значит  площадь трапеции, равная произведению высоты на полусумму оснований, такая же.
Ответ: 42

Comments

собственно по Герону и решаем...