№4.
«1 способ» :
1. Рассмотрим ∆ АВC.
АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - высота (свойство) => ВD перпендикулярна AC => угол ВDA = 90°
2. Рассмотрим ∆ АВD.
угол ВDA = 90° (из(1)) => ∆ ABD - прямоугольный (по опр.) => угол А + угол АВD = 90° (свойство острых углов прямоугольного ∆) => угол А = 90° - угол АВD = 90° - 30° = 60°
3. Рассмотрим ∆ АВC.
∆ABC - равнобедренный (из (1)) => угол С = угол А = 60°
Ответ: угол С = 60°
«2 способ» :
Рассмотрим ∆ АВC.
★ АВ = ВС (по усл.) => ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => медиана ВD - биссектриса (свойство) => угол В = 2 × угол АВD => угол В = 2 × 30° = 60°
★ ∆ABC - равнобедренный (по опр.) => угол С = угол А = (180° - угол В)/2 (теорема о сумме углов в ∆) => угол С = угол А = (180° - 60°)/2 = 120°/2 = 60°
Ответ: угол С = 60°