8sin²x+4sin²2x = 5-8cos2x
по формуле понижения степени 8*((1-cos2x)/2)
по формуле тригонометрического тождества выразим sin²2x ⇒ 4(1-cos²2x)
4*(1-cos2x) + 4*(1-cos²2x) + 8cos2x - 5 = 0
раскрываем скобки
4 - 4cos2x + 4 - 4cos²2x + 8cos2x - 5 = 0 приводим подобные
-- ______ -- ______ --
-4cos²2x + 4cos2x + 3 = 0 | *(-1)
4cos²2x - 4cos2x - 3 = 0
cos2x = t
4t² - 4t - 3 = 0
D = b² - 4*a*c = 16 - (-4*4*3) = 64 √D = 8
t1 = (4+8)/8 = 12/8 = 3/2 = 1,5
t2 = (4-8)/8 = -4/8 = -1/2
1) cos2x = 1,5 ∅ нет решений, т.к. cos принадлежит [-1;1], a 1,5>1
2) cos2x = -1/2
2x = (+-) (pi - pi/3) + 2pik
2x = (+-) 2pi/3 + 2 pik
x = (+-) pi/3 + pik, k ∈ Z