Во всех случаях, кроме тех, когда

и

параллельны или совпадают, уравнение будет иметь единственное решение. Так как две линии могут пересекаться либо в одной точке, либо ни в одной, ну или совпадать в конце концов.
При любых значениях a, кроме a=0, уравнение будет иметь единственное решение. Что и требовалось доказать.