Найдите произведение корней уравнения x^3+3x^2-3x-1=0

Question

Найдите произведение корней уравнения x^3+3x^2-3x-1=0

Answer 1

Подбираем один из корней наугад. Очевидно, что 1 подходит:
1 + 3 -3 - 1 == 0
Делим многочлен на (x - 1)
x^3 + 3 * x^2 -3*x - 1 | x - 1
                                   --------
x^3 - x^2                      x^2 + 4*x + 1
         4 * x^2 - 3*x
         4 * x^2 - 4*x
                           x - 1
                           x - 1
                                 0 
Т.о. исходное уравнение превращается в:
(x - 1) * (x^2 + 4*x + 1) = 0
Один из корней уже найден, произведение оставшихся ищем по т. Виетта, предварительно проверив, есть ли корни в принципе.
D = 16 - 4*1*1 = 12 - имеется два вещественных корня.
x1 * x2 = 1
Вспоминаем про первый найденный корень, но он равен 1, так что произведение не меняет.
Итого, произведение корней = 1

Answer 2

Так как d=-1, разделим уравнение на х-1
  x³+3*x²-3*x-1 ∟x-1
⁻x³-x²                x²-4*x+1
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
     4*x²-3*x
   ⁻4*x²+4*x
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
             x-1
           ⁻x-1
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻
             0
x³+3*x²-3*x-1=(x²-4*x+1)*(x-1)=0
x²-4*x+1=0    x₁,₂=(4±√(4²-4*1))/2=(4±√12)/2=(4±2*√3)/2=2±√3
x₁=2-√3
x₂=2+√3
x-1=0    x₃=1
x₁*x₂*x₃=(2-√3)*(2+√3)*1=2²-(√3)²=4-3=1