Юрий Долгорукий - подлежащее ( оба слова существительные )
Основал - сказуемое ( глагол )
В - обстоятельство ( относится к слову "начале") ( предлог )
Начале - обстоятельство ( существительное )
ХII - дополнение ( числительное )
Века - дополнение ( существительное )
Русский - определение ( прилагательное )
Город - дополнение ( существительное )
Кострому - дополнение ( существительное )