ЗАВТРА ЭКЗАМЕН ПОМОГИТЕ!!! большая диагональ прямоугольной трапеции делит ее острый угол...

0 голосов
21 просмотров

ЗАВТРА ЭКЗАМЕН ПОМОГИТЕ!!! большая диагональ прямоугольной трапеции делит ее острый угол пополам а вторую диагональ делит в отношении 5 : 8, считая от вершины тупого угла найдите периметр трапеции если меньшая боковая сторона равна 16 см


Геометрия (17 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть травеция АВСД.    Основания ВС и АД, АД-большее. АВ -перпендикулярна  АД. Ясно, что треугольник ДВС- равнобедренный (угол ДВС равен углу АДВ,как внутренние накрест лежащие, а АДВ=ВДС).
Итак: СД=ВС=у.
Кроме того, по свойству биссектрисы в треугольнике АСД : у:АД=5/8
Пусть АД=х. 8у=5х.  По теореме Пифагора    16*16+(x-y)^2=y^2
256+9/25y^2=y^2
256=16y^2/25      16=4y/5 
y=20 x=32  Периметр: 20+20+16+32=88
Ответ 88

(62.2k баллов)
0

Писал задачу раньше. Решил написать подробнее, заодно проверил.

0

Спасибо огромное