Наидите седьмои член арифметическои прогрессии ,если ее третии член равен 12, а шестои -9

Очевидно, что прогрессия убывает ⇒ разность прогрессии (d) < 0
$a_{n} = a_{1} + (n-1)*d$
$a_{3} = a_{1} + 2*d$
$12 = a_{1} + 2*d$
отсюда находим, что
$2d =12 - a_{1}$
$d = \frac{12 - a_{1} }{2}$

$a_{6} = a_{1} + 5*d$
$- 9 =a_{1} + 5*(\frac{12 - a_{1} }{2} )$
$- 9 =a_{1} + (\frac{60 - 5a_{1} }{2} )$
умножим обе части на 2:
$-18 = 2a_{1} +60-5a_{1}$
$-78 = -3a_{1}$
$a_{1} = 26$
тогда,
$d = \frac{12-26}{2}$
$d = -7$

$a_{7} = a_{1}+ 6d$
$a_{7} = 26 - 42$
$a_{7} = - 16$