Укажите при каких значениях X функция Y=3-4x+2x^ убывает

0 голосов
21 просмотров

Укажите при каких значениях X функция Y=3-4x+2x^ убывает


Математика (19 баллов) | 21 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

У=3 +2(х*х-2х)=3+2*(х-1)^2-1=1+2*(x-1)^2
При х меньше 1 функция монотонно убывает.

(62.2k баллов)
0 голосов
f(x)=3-4x+2x^2, она же парабола, направленная ветвями вверх (запишу в более привычном виде), так как коэффициент перед старшим членом положительный: f(x)=2x^2-4x+3

следовательно, производная функции равна f'(x)=(2x^2-4x+3)'=4x-4

приравниваем к нулю, находим критические точки (в которых, как подсказывает кеп, производная обращается в нуль): 4x-4=0 \to x=1

знаки производной: -----(1)+++++

на промежутке от минус бесконечности до единицы производная отрицательна, следовательно, функция на этом промежутке убывает
(23.5k баллов)