Замена: 2^x = t.
Заданное уравнение примет вид:
Приведя к общему знаменателю, получим квадратное уравнение:
t² - 9t + 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*8=81-4*8=81-32=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t₁=(√49-(-9))/(2*1)=(7-(-9))/2=(7+9)/2=16/2=8;t₂=(-√49-(-9))/(2*1)=(-7-(-9))/2=(-7+9)/2=2/2=1.
Обратная замена: 2^x = 8 = 2³. Отсюда х₁ = 3.
2^x = 1 = 2⁰. Отсюда х₂ = 0.