42. поехали делать по частям
∛(3√3) = ∛√3³ = ⁶√3³= √3
⁵√(49√7) = ⁵√(√7*7⁴) =¹⁰√7⁵ =√7
√(19- 4√21) = √(12 - 2*2√3*√7 + 7)=√(2√3 - √7)²=(2√3 > √7) = 2√3 - √7
∛(√3 + √7 + 2√3 -√7) = ∛(3√3) = √3
43/ сначала дробь умножаем числитель и знаменатель на ⁵√(√13+2√3)⁴
знаменатель ⁵√(√13+2√3)⁴ * ⁵√(√13+2√3) = ⁵√(√13+2√3)⁵ = √13+2√3
числитель ⁵√(√13+2√3)⁴ * ⁵√(√13- 2√3)⁴ = ⁵√((√13+2√3)*(√13-2√3))⁴ =
= ⁵√((√13)²-(2√3)²)⁴ = ⁵√(13-12)⁴ = 1
Получили 1/(√13+2√3) + 2√3 (умножаем числитель и знаменатель на √13-2√3 ) = (√13-2√3)/(√13+2√3)(√13-2√3) + 2√3 = (√13-2√3)/1 + 2√3 = √13