Известно, что x+y/x-y + x-y/x+y=3. Найдите значение выражения x2+y2/x2-y2 + x2-y2/x2+y2

Question

Известно, что x+y/x-y + x-y/x+y=3. Найдите значение выражения x2+y2/x2-y2 + x2-y2/x2+y2

Answer 1

Я не пойму это дроби или что?

Comments

да

---

у меня не получилось по другому написать)

---

помогите пожалуйста! очень надо(

Answer 2

Преобразуем выражение (x + y)/(x - y) + (x - y)/(x + y) = 3, приведем дроби в левой части к общему знаменателю.

((x + y)(х + у) + (x - y)(х - у))/(х - у)(x + y) = 3.

((x + y)² + (x - y)²)/(х - у)(x + y) = 3.

Раскрываем скобки в левой части по формулам квадрата суммы и квадрата разности, а в правой части свернем по формуле разности квадратов:

(x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y²)/(х² - у²) = 3.

(2x² + 2y²)/(х² - у²) = 3.

2(x² + y²)/(х² - у²) = 3.

(x² + y²)/(х² - у²) = 3/2.

Так как дроби (x² + y²)/(х² - у²) и (х² - у²)/(x² + y²) являются обратными дробями, то (х² - у²)/(x² + y²) = 2/3.

Значит, (x² + y²)/(х² - у²) + (х² - у²)/(x² + y²) = 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6 = 2 1/6.

Ответ: (x² + y²)/(х² - у²) + (х² - у²)/(x² + y²) = 2 1/6.

Answer 3

x/x+y + y/x-y.
Приведём к общему знаменателю. Домножим x/x+y ** x-y, а y/x-y ** x+y. Получим следующее:
x(x-y) + y(x+y)\x^2-y^2
x^2-y^2 - это по формуле суммы разности квадратов.
Далее перемножим то, что вверху дроби:
x(x-y) + y(x+y) = x^2-xy+xy+y^2 = x^2-y^2
Отсюда конечная дробь выглядит так:
x^2-y^2\x^2-y^2=1
Ответ: 1.