Высота (h) конуса относится к его диаметру (d) как 2:3.
h 2
-------- = --------
d 3
d = 2R ⇒
h 2
--------- = ----------
2R 3
Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних
3h = 2R * 2
3h = 4R
h = 4R / 3
В прямоугольном треугольнике SOA:
Гипотенуза AS = L = 10 см
Катет AO = R
Катет SO = h = 4R / 3
По теореме Пифагора:
AO² + SO² = AS²
R² + h² = L²
R² + (4R / 3)² = 10²
16R²
R² + ------------- = 100
9
9R² + 16R²
------------------- = 100
9
25R² = 900
R² = 36
R = 6 (cм)
Площадь основания конуса
Sосн = π * R²
Sосн = π * 6² = 36π (см²)
Площадь боковой поверхности конуса
Sбок = π * R * L
Sбок = π * 6 * 10 = 60π (cм²)
Площадь полной поверхности конуса
Sполн = Sосн + Sбок
Sполн = 36π + 60π = 96π (cм²)
