Площадь сечения шара некоторой плоскостью равна 4пи см^2, а расстояние от центра шара до...

0 голосов
69 просмотров

Площадь сечения шара некоторой плоскостью равна 4пи см^2, а расстояние от центра шара до этой плоскости равно 4 см. Вычислите площадь сферы, которая служит границей данного шара.


Геометрия (144 баллов) | 69 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решение во вложенном файле


image
(1.1k баллов)
0 голосов

По условию: Точка  О - центр шара, ОА - радиус шара. обозначим R.
Точка О1 - центр окружности по которой плоскость пересекает шар.
О1А - радиус круга, обозначим r; Площадь круга равна s=πr²=4π см².
О1А=r=2 см.
ОО1 - расстояние между центрами шара и секущей плоскостью (круга).
ОО1= 4 см.
Решение.
ΔОО1А - прямоугольный, ∠АО1О=90°.
R²=ОО1²+О1А²=16+4=20
Вычислим площадь сферы по формуле S=4πR²=4·20·π=80π см².
Ответ: 80π см².

(2.1k баллов)