Главная проблема: проблема взаимоотношений между родителями и детьми. также есть проблема любви (имеется ввиду базаров-одинцова), далее проблема смерти, проблема отношения к жизни базарова и мн др.
Базаров - нигилист: думаю, имеется ввиду его образ действий и мышления, нигилизм-это мировоззренческая позиция, ставящая под сомнение (в крайней своей форме абсолютно отрицающая) общепринятые ценности, идеалы, нормы нравственности, культуры => у базарова как раз крайняя степень, он отрицает культуру в целом, вспомним, в произведении его показывают нам человеком, который изучает науку и не верит в любовь, хотя сам и влюбляется хД. а под конец своей жизни он понимает что был "дураком" и можно сказать признается в этом одинцовой. его разговор с ней о его родителях доказывает что он уже не черствый человек, каким был раньше, а такой как нормальный человек(сформулируйте сами).