Решите пожалуйста...........

Question 1

Question 2

$C^{n-1}_{n+1}= 36$

Пользуясь определением сочетания, получим

$C_n^k= \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$C^{n-1}_{n+1} =\dfrac{(n-1)!n(n+1)}{(n-1)!(n+1-n+1)!} = \dfrac{n^2+n}{2} =36\\ \\ n^2+n-72=0$

По т. Виета

$n_1=-9$ - не удовлетворяет условию

$n_2=8$

$P_n=n!$ значит $P_8=8!$

Ответ: 8!.

2. "Соединение"
Посчитаем сколько букв в слове :

C - 1
O - 1
E - 3
Д - 1
И - 2
Н - 2

Всего 10.
Перестановки с повторениями. $C_n(k_1,k_2,...,k_m)= \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdot...\cdot k_m!}$

это можно сделать $C_{10}(1,1,3,1,2,2)=\dfrac{10!}{1!1!3!1!2!2!}= \dfrac{10!}{3!2!2!}$ способами.

Ответ: $\dfrac{10!}{3!2!2!}$

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T14:52:05+0000

$C^{n-1}_{n+1}= 36$

Пользуясь определением сочетания, получим

$C_n^k= \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$C^{n-1}_{n+1} =\dfrac{(n-1)!n(n+1)}{(n-1)!(n+1-n+1)!} = \dfrac{n^2+n}{2} =36\\ \\ n^2+n-72=0$

По т. Виета

$n_1=-9$ - не удовлетворяет условию

$n_2=8$

$P_n=n!$ значит $P_8=8!$

Ответ: 8!.

2. "Соединение"
Посчитаем сколько букв в слове :

C - 1
O - 1
E - 3
Д - 1
И - 2
Н - 2

Всего 10.
Перестановки с повторениями. $C_n(k_1,k_2,...,k_m)= \dfrac{n!}{k_1!k_2!\cdot...\cdot k_m!}$

это можно сделать $C_{10}(1,1,3,1,2,2)=\dfrac{10!}{1!1!3!1!2!2!}= \dfrac{10!}{3!2!2!}$ способами.

Ответ: $\dfrac{10!}{3!2!2!}$