F(x)=(x-1)²/x²
Уравнение наклонных асимптот имеет вид: y=kx+b.
По определению асимптоты: lim(x→∞) (kx+b-f(x)).
Находим коэффициент k:
k=lim(x→∞) (f(x)/x)=lim(x→∞) ((x-1)²/x²)/x)=lim(x→∞) ((x²-2x+1)/x³)=0.
Находим коэффициент b:
b=lim(x→∞) f(x)-kx=lim(x→∞) ((x-1)²/x²-0*x=lim(x→∞) ((x²-2x+1)/x²)=1
Получаем уравнение горизонтальной асимптоты: y=1.
Найдём вертикальные асимптоты:
Для этого находим точки разрыва:
х²=0 ⇒ х=0
Находим пределы в точке 0:
lim(x→0⁻⁰) ((x-1)²/x²)=∞
lim(x→0⁺⁰) ((x-1)²/x²)=∞ ⇒
x=0 является вертикальной асимптотой.