Для простоты преобразования обозначим катеты треугольника АС = b, BC = a и гипотенузу АВ = с = 20см, радиус вписанной окружности r = 4см.
Известно, что r = (a + b - c)/2
Преобразуем формулу 2r + c = a + b
Подставим числовые данные
2 · 4 + 20 = a + b
28 = a + b
Возведём обе части в квадрат
784 = а² + 2аb + b²
По теореме Пифагора а² + b² = c² = 400
784 = 400 + 2ab
2ab = 384
ab = 192
Площадь прямоугольного треугольника равна
S = ab/2 = 192/2 = 96
Ответ: 96